Chapter 08

gm/ID 설계 방법론

gm/ID는 "전류 1 A를 쓸 때마다 얼마의 트랜스컨덕턴스를 얻는가"다. 이 숫자 하나가 반전 정도를 그대로 알려 주고, 설계자는 이것을 손잡이로 삼아 효율·속도·면적을 저울질한다. 측정이나 시뮬레이션으로 쉽게 얻을 수 있어 실무에서 가장 많이 쓰는 판별 지표이기도 하다.

gm/ID: 로그 기울기

\[ \frac{g_m}{I_D}=\frac{1}{I_D}\frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}}=\frac{\partial \ln I_D}{\partial V_{GS}}=\frac{\ln 10}{SS_{local}} \]

즉 gm/ID는 로그 ID–VGS 곡선의 기울기 그 자체다. 5장의 국소 SS와 같은 정보를 다른 단위로 표현한 것이다.

약반전

  • ID ∝ eVGS/nUT
  • gm/ID = 1/(nUT)
  • 기준 소자 ≈ 28.8 /V (최댓값)

중간 반전

  • EKV: \(\frac{g_m}{I_D}=\frac{1}{nU_T}\frac{2}{1+\sqrt{1+4IC}}\)
  • IC = 1에서 최댓값의 62%
  • ≈ 10 – 25 /V

강반전

  • ID ∝ (VGS−VT)²
  • gm/ID = 2/(VGS−VT)
  • < 10 /V, 계속 감소

gm/ID 곡선

SIMULATOR

gm/ID vs VGS, vs IC

gm/ID vs VGS
gm/ID vs IC (보편 곡선)
gm/ID
최댓값 대비
IC
2/(VGS−VT) (강반전 근사)
영역
오른쪽 그래프에서 W/L을 바꿔 보자. 같은 VGS에서 전류는 바뀌지만, gm/ID–IC 곡선은 꿈쩍도 하지 않는다 — gm/ID와 IC는 소자 크기와 무관한 일대일 관계다. 그래서 측정한 gm/ID 하나로 IC를, 즉 반전 정도를 알 수 있다. 강반전 근사 2/Vov는 VT 근처에서 발산하는 것도 확인하자.
숫자로 외워 두기 (기준 소자, n ≈ 1.34)

gm/ID ≈ 25 /V 이상이면 약반전, 10–25 /V는 중간, 10 /V 미만이면 강반전. 다른 공정에서는 최댓값 1/(nUT)에 대한 비율로 기억하면 된다: 90% 이상 약반전, 35–90% 중간, 35% 미만 강반전.

효율 vs 속도: 어디까지 강반전으로 갈 가치가 있나

약반전은 gm/ID가 최대지만, 같은 전류를 흘리려면 소자가 커야 하고(W/L ↑) 그만큼 게이트 커패시턴스가 커진다. 결국 전이 주파수 fT = gm/(2πCgg)가 낮다. 강반전은 반대다. 둘을 한 그래프에 놓아 보자.

\[ \frac{g_m}{I_D}=\frac{1}{nU_T}\cdot\frac{1}{\sqrt{IC\,(1+IC/IC_{crit})+\tfrac14}+\tfrac12},\qquad f_T\approx\frac{3n\mu U_T^2}{2\pi L^2}\,IC\,\frac{g_m}{I_D} \]
ICcrit ≈ (EcritL/4nUT)², Ecrit = 2vsat/µ: 속도 포화가 시작되는 IC (L = 1 µm에서 약 1700, L = 0.18 µm에서 약 55). Cgg ≈ (2/3)CoxWL로 근사. 경향을 보기 위한 식이다.
SIMULATOR

IC 하나로 보는 설계 트레이드오프

gm/ID
fT (근사)
FoM (최댓값 대비)
VDsat
같은 전류에서 면적 (IC=1 대비)
곡선은 모두 최댓값으로 정규화했다. FoM = gm/ID×fT는 중간 반전을 지나며 가파르게 올라 IC ≈ 10에서 이미 최댓값의 약 85%(L = 1 µm)에 도달하고, 그 뒤로는 거의 평평하다 — 더 깊은 강반전으로 가면 효율만 잃고 얻는 것이 거의 없다. L을 0.18 µm로 줄이면 속도 포화 때문에 FoM이 강반전에서 오히려 감소해 IC ≈ 10 근처에 뚜렷한 최적점이 생긴다. 그래서 실무 설계는 대개 IC ≈ 1–10(중간 반전 ~ 강반전 초입)에서 출발한다.

설계 예제: 목표 gm에서 W/L까지

공통 소스 증폭기에 gm = 30 µS가 필요하다고 하자(L = 1 µm 고정). gm/ID를 고르면 나머지는 자동으로 결정된다:

gm/ID 선택반전 정도를 고르는 것
ID = gm ÷ (gm/ID)전력 결정
IC ← gm/IDEKV 역관계
W/L = ID/(IC·Ispec,□)크기 결정
SIMULATOR

gm/ID 설계기 — W/L < 5 제약 확인

ID
IC
W/L → W
VGS (정확 모델)
영역
왼쪽 그래프: 선택 가능한 gm/ID 전 범위에서 필요한 W/L(검정)과 ID(주황). 빨간 영역은 W/L ≥ 5로 이 책의 기본 범위를 벗어나는 선택이다. gm = 30 µS를 W/L < 5로 얻으려면 gm/ID를 약 17 /V 이하(IC ≳ 1)로, 100 µS라면 약 9 /V 이하(IC ≳ 7, 강반전 초입)로 골라야 한다 — 작은 W/L 제약은 소자를 중간~강반전으로 민다.

핵심 정리

  1. gm/ID = d ln ID/dVGS. 약반전 최댓값 1/(nUT) ≈ 29 /V, 강반전 2/Vov.
  2. gm/ID와 IC는 크기 무관한 일대일 관계 → 측정한 gm/ID로 영역 판별.
  3. 효율×속도 FoM은 중간 반전에서 급상승해 IC ≈ 10에서 대부분(≈85%)을 얻는다. 더 깊은 강반전은 효율만 잃고, 단채널에서는 FoM이 오히려 감소한다.
  4. 설계 흐름: gm/ID → ID → IC → W/L. W/L 상한은 gm/ID 상한(약반전 접근 한계)이 된다. gm 자체를 올리는 손잡이는 다음 장에서.

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